Question

（文科學(xué)生做）函數(shù)f（x）=x²+2|x|-15的值域是

[-15，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x²+2|x|-15為偶函數(shù)，只要求出在[0，+∞）上的值域即可，再由函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求出函數(shù)
的值域．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=x²+2|x|-15為偶函數(shù)，由圖象關(guān)于y軸對稱可得，只要求出在[0，+∞）上的值域即可．
當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=x²+2x-15=（x+1）²-16，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=0時函數(shù)f（x）有最小值-15，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）無最大值，
故函數(shù)f（x）的值域為[-15，+∞），
故答案為[-15，+∞）．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求二次函數(shù)的值域，屬于中檔題．