已知異面直線a、b的公垂線段AB的長(zhǎng)為10 cm,點(diǎn)A∈a,且AM=5 cm,如果a、b所成的角為60°,則點(diǎn)M到直線b的距離為_(kāi)_____________.

答案: 19

解析:如圖,

設(shè)過(guò)b且與a平行的平面為α,AB為a、b的公垂線段,在α內(nèi)過(guò)B作BN∥a,則BN與b成60°角,作MN⊥BN于N,則MN⊥α,在α內(nèi)過(guò)N作CN⊥b于C,連結(jié)MC,由三垂線定理知MC⊥b.

∴MC即為點(diǎn)M到b的距離.在Rt△BCN中,NC=BN.

sin60°=,∴MC=.


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已知異面直線a，b的公垂線段AB的中點(diǎn)為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M、N是a，b上的任意兩點(diǎn)，MN∩α=P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

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