如圖所示，棱長都相等的棱錐A-BCD中，E、F分別在棱AB、CD上，使
AE
EB
=
CF
FD
=λ（λ＞0）設f（λ）=αλ+βλ，αλ表示EF與AC所成的角的度數(shù)，βλ表示EF與BD所成角的度數(shù)，則（　�。�
A．f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
B．f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
C．f（λ）在（0，1）上單調(diào)遞增，而在（1，+∞）上單調(diào)遞減
D．f（λ）在（0，+∞）上為常數(shù)
精英家教網(wǎng)
取BC的中點M，連接EM，MF
αλ表示EF與AC所成的角的度數(shù)即αλ=∠MEF，
βλ表示EF與BD所成角的度數(shù)即為βλ=∠MFE，
∵異面直線AC與BD的所成角為∠EMF是定值
∴αλ+βλ=π-∠EMF為定值
∴f（λ）在（0，+∞）上為常數(shù)
故選：D
練習冊系列答案
相關習題

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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，棱長都相等的棱錐A-BCD中，E、F分別在棱AB、CD上，使
AE
EB
=
CF
FD
=λ（λ＞0）設f（λ）=αλ+βλ，αλ表示EF與AC所成的角的度數(shù)，βλ表示EF與BD所成角的度數(shù)，則（　�。�
A、f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
B、f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
C、f（λ）在（0，1）上單調(diào)遞增，而在（1，+∞）上單調(diào)遞減
D、f（λ）在（0，+∞）上為常數(shù)

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（2013•山東）一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側面積和體積分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖所示，棱長都相等的棱錐A-BCD中，E、F分別在棱AB、CD上，使數(shù)學公式（λ＞0）設f（λ）=αλ+βλ，αλ表示EF與AC所成的角的度數(shù)，βλ表示EF與BD所成角的度數(shù)，則


  1. A.
    f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
  2. B.
    f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
  3. C.
    f（λ）在（0，1）上單調(diào)遞增，而在（1，+∞）上單調(diào)遞減
  4. D.
    f（λ）在（0，+∞）上為常數(shù)

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