點F（c，0）為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點P在雙曲線上，線段PF與圓（x-
c
3
）2+y2=
b2
9
相切于點Q，且
PQ
=2
QF
，則雙曲線的離心率等于（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的左焦點為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a+b，即可求得橢圓的離心率．
解答： 解：設(shè)雙曲線的左焦點為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則
∵（x-
c
3
）2+y2=
b2
9
，
∴圓心坐標為（
c
3
，0），半徑為r=
b
3

∴|F1F|=3|FC|
∵
PQ
=2
QF
，
∴PF1∥QC，|PF1|=b
∴|PF|=2a-b
∵線段PF與圓（x-
c
3
）2+y2=
b2
9
（其中c2=a2+b2）相切于點Q，
∴CQ⊥PF
∴PF1⊥PF
∴b2+（2a+b）2=4c2
∴b2+（2a+b）2=4（a2+b2）
∴b=2a，
∴c=
5
a
∴e=
c
a
=
5

故選：C．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定幾何量的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ρ=
3
2cosθ+sinθ
與直線l關(guān)于直線θ=
π
4
（ρ∈R）對稱，則l的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）等于（　�。�
A、335B、337
C、1678D、2012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽2013×2014的格點的坐標為（　　）
A、（-1007，1007）
B、（1007，1006）
C、（-1007，-1007）
D、（1006，-1007）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（　�。�
A、0.665B、0.56
C、0.24D、0.285

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列式子正確的是（　�。�
A、
∫
b
a
f（x）dx=f（b）-f（a）
B、
∫
b
a
f′（x）dx=f（b）-f（a）
C、
∫
b
a
f（x）dx=f（x）
D、（
∫
b
a
f（x）dx）′=f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l不平行于平面a，且l?a，則（　　）
A、a內(nèi)所有直線與l異面
B、a內(nèi)不存在與l平行的直線
C、a內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D、a內(nèi)的直線與l都相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞1時，不等式x+
1
x-1
≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正多邊形有n條邊，它們對應的向量依次為
a1
，
a2
，…，
an
，則這n個向量（　�。�
A、都相等B、都共線
C、都不共線D、模都相等

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