已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a]（a＞-1）上的值域．

（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x，
又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x2-2x）=x2+2x，又f（0）=0
故．
（2）結(jié)合f（x）的圖象，f（-1）=-1，由得．
①當(dāng)-1＜a≤1時，函數(shù)在[-1，a]單調(diào)遞增，值域為[-1，f（a）]．
又x＞0，f（x）=-x2+2x，x＜0，f（x）=x2+2x．
則-1＜a≤0時，值域為[-1，a2+2a]，0＜a≤1時，值域為[-1，-a2+2a]．
②當(dāng)時，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，在[1，a]上單調(diào)遞減．
最小值在x=-1處取得，最大值在x=1處取得，此時值域為[-1，1]．
③當(dāng)a時，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，在[1，a]是單調(diào)遞減．
最大值在x=1處取得，最小值在x=a處取得．
此時函數(shù)的值域為[-a2+2a，1]．
綜上所述：當(dāng)-1＜a≤0時，值域為[-1，a2+2a]；
當(dāng)0＜a≤1時，值域為[-1，-a2+2a]；
當(dāng)時，值域為[-1，1]；
當(dāng)時，函數(shù)的值域為[-a2+2a，1]．
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進行分類討論即可求出函數(shù)的值域．
點評：掌握奇函數(shù)的定義和靈活的利用分類討論是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）試問f（x）+f（2-x）的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是請，說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當(dāng)a=5時，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時取得最小值，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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