已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函數(shù)，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)，當x∈[-1，2]時，f（x）的最大值為數(shù)學公式，求f（x）的表達式．

解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2+bx+c+1為奇函數(shù)，
∴F（0）=0，且F（1）=-F（-1），∴a=-1，c=-1，得到f（x）=-x2+bx-1，
∵當x∈[-1，2]時，f（x）的最大值為，∴或或
解得
所以或
分析：根據(jù)題意先設(shè)出函數(shù)f（x）的解析式，再由奇函數(shù)的關(guān)系求出a、c的值，再由二次函數(shù)的性質(zhì)和最大值求出b的值．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設(shè)出解析式利用題意列出方程，求出對應(yīng)的系數(shù)值，對于函數(shù)參數(shù)的二次函數(shù)一定注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類討論后再求出參數(shù)的值，考查了分類討論思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函數(shù)，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)，當x∈[-1，2]時，f（x）的最大值為
12
，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=
x2+ax+bx
，x∈（0，+∞），是否存在實數(shù)a，b，使g（x）同時滿足下列兩個條件：（1）g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，說明理由．

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已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

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已知g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

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