Question

（2009•崇明縣一模）一個三階行列式按某一列展開等于

.

a2 b2 a3 b3

.

+2

.

a1 b1 a3 b3

.

+3

.

a1 b1 a2 b2

.

，那么這個三階行列式可能是

.

1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

.

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：根據(jù)三階行列式按某一列展開的系數(shù)可得到三階矩陣的第一列，再根據(jù)行列式展開的運算法則可得結(jié)論．

解答：解：根據(jù)三階行列式按某一列展開等于

.

a2 b2 a3 b3

.

+2

.

a1 b1 a3 b3

.

+3

.

a1 b1 a2 b2

.

，
可得三階矩陣的第一列為1，-2，3，
而1的代數(shù)余子式為

.

a2 b2 a3 b3

.

，-2的代數(shù)余子式為-

.

a1 b1 a3 b3

.

，3的代數(shù)余子式為

.

a1 b1 a2 b2

.

根據(jù)行列式展開的運算法則可得可能為：

.

1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

.

故答案為：

.

1 a1 -2 a2 3 a3

b1   b2   b3

.

點評：本題主要考查了三階行列的定義，以及三階行列式展開法則，屬于基礎題．