已知a，b為不相等的正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2．

求證：1＜a＋b＜．

答案：
解析：

 　　證明：先證a＋b＞1

　　證明：先證a＋b＞1．

　　因為a，b為不相等的正數(shù)，所以a－b≠0．由已知a3－b3＝a2－b2，所以a2＋ab＋b2＝a＋b．所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b．故a＋b＞1．

　　再證a＋b＜．

　　只需證：3(a＋b)＜4，只需證：3(a＋b)2＜4(a＋b)＝4(a2＋ab＋b2)，只需證：a2－2ab＋b2＞0，因為a≠b，所以(a－b)2＞0恒成立．所以a＋b＜，故命題得證．


練習冊系列答案
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