Question

（1）已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，試判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系．
（2）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，2）和B（2，-2），且圓心在l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于3，大于半徑之差而小于半徑之和，可得兩個圓相交．
（2）根據(jù)題意設出圓的標準方程，代入點的坐標，和圓心位置，解方程組即可．

解答： 解：（1）由于 圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，即 （x+1）²+（y+4）²=25，表示以C₁（-1，-4）為圓心，
半徑等于5的圓．
圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，即 （x-2）²+（y-2）²=10，表示以C₂（2，2）為圓心，半徑等于

10

的圓．
由于兩圓的圓心距等于

32+62

=3

5

，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．
（2）設圓的方程為（x-a）²+（x-b）²=r²
則

(1-a)2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(-2-b)2=r2 a-b+1=0

解得：

a=-3 b=-2 r=5

，
∴圓的方程為（x+3）²+（x+2）²=25

點評：本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標準方程的求法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．