(2009•楊浦區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
(x+1)(x+a)x
為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=
-1
-1
分析:一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f(x)+f(-x)=0,但對于本題來說,用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁,因?yàn)閒(x)+f(-x)=0是一個恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值.
解答:解:∵函數(shù) f(x)=
(x+1)(x+a)
x
為奇函數(shù),
∴f(x)+f(-x)=0,
∴f(1)+f(-1)=0,
即2(1+a)+0=0,
∴a=-1.
故答案為:-1.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用,其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù),在本題中為了減少運(yùn)算量,沒有用通用的等式來求a而是取了其一個特值,這在恒成立的等式中,是一個常用的技巧.
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6
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