【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底邊長為2，E，F(xiàn)分別為BB1 ， AB的中點(diǎn)． （I）已知M為線段B1A1上的點(diǎn)，且B1A1=4B1M，求證：EM∥面A1FC；
（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值為 ，求AA1的值．

【答案】證明：（I）取B1A1中點(diǎn)為N，連結(jié)BN， 則BN∥A1F，又B1A1=4B1M，
則EM∥BN，所以EM∥A1F，
因?yàn)镋M面A1FC，A1F面A1FC，
故EM∥面A1FC．
解：（II）如圖，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AA1=a．
則 ，
，
設(shè)平面A1CF法向量為 ，
設(shè)平面A1EF法向量為 ．
則 ，取z=1，得 ，
，取x=1，得 ；
設(shè)二面角E﹣A1C﹣F的平面角為θ，
∵二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值為 ，
∴ ，
設(shè)a2=t，則9t2+10t﹣111=0，得t=3，
即a2=3，∴ ．
【解析】（I）取B1A1中點(diǎn)為N，連結(jié)BN，推導(dǎo)出BN∥A1F，從而EM∥BN，進(jìn)而EM∥A1F，由此能證明EM∥面A1FC．（II）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=a，利用向量法能求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10


（1）求y關(guān)于t的回歸方程
（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.
附：回歸方程中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度，則評議后圖象的對稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已成橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為 ，上下頂點(diǎn)分別為 ，左右焦點(diǎn)分別為 ，其中長軸長為4，且圓 為菱形 的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓 的方程；
（2）點(diǎn) 為 軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作橢圓 的切線 ，記右焦點(diǎn) 在 上的射影為 ，若 的面積不小于 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐標(biāo)滿足條件：|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”， 則下列函數(shù)：
①f（x）=x+ （x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；
④f（x）= ．
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量，一般來說，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對率也應(yīng)較高，如果是某次數(shù)學(xué)測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正確的是（ ）
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)集合A，B，滿足BA．若對任意的x∈A，存在ai ， aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1 ， λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164，則m的值約為（ ）
A.26.25
B.26.5
C.26.75
D.27

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