如圖，已知曲線C1：，(a1＞b1＞0)．C2：y2＝2px，(p＞0)．C3：，(a2＞0，b2＞0)的通徑重合．

(1)求證：C1，C2，C3的離心率依次成等比數(shù)列．

(2)若a2＝1，求C1，C2，C3的方程．

答案：
解析：

　�、賑2＝a12－b12＝＝a22＋b22，＝＝P

　　e1＝，e2＝1，e3＝

　　e1·e3＝＝＝1

　　∴e1，e2，e3成等比數(shù)列．

　�、赼2＝＝1，P＝2(＋1)

　　c2：y2＝4(＋1)x，b22＝P＝2(＋1)

　　c3方程：x2－＝1

　　a1＝＝3＋，a12＝11＋

　　b12＝2(3＋)(＋1)＝14＋10

　　∴c1：＋＝1


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點D，B，連結OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當
b
a
為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點為D（0，-2），當a2+b2取得最小值9時，求曲線c1和c2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），動直線l與C1相切，與C2相交于A，B兩點，曲線C2在A，B處的切線相交于點M．
（1）當MA⊥MB時，求直線l的方程；
（2）試問在y軸上是否存在兩個定點T1，T2，當直線MT1，MT2斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的T1，T2點坐標；若不存在，請說明理由．

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