在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，過點(diǎn)B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點(diǎn)M．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是軌跡E上的動點(diǎn)，點(diǎn)R，N在y軸上，圓C：(為參數(shù))內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)知，．

　　所以動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為．　　分

　　(Ⅱ)設(shè)，，，且，

　　故直線的方程為．

　　由消去參數(shù)，得．　　分

　　由題設(shè)知，圓心到直線的距離為，即．

　　注意到，化簡上式，得，同理可得．

　　由上可知，，為方程的兩根，根據(jù)求根公式，可得

　　　　分

　　故的面積為

　　，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

　　綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，的面積取最小值．　　分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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