(2013•重慶)已知函數(shù)f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg2))=( 。
分析:由題設(shè)條件可得出lg(log210)與lg(lg2)互為相反數(shù),再引入g(x)=ax3+bsinx,使得f(x)=g(x)+4,利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f(lg(lg2))的方程,解方程即可得出它的值
解答:解:∵lg(log210)+lg(lg2)=lg1=0,
∴l(xiāng)g(log210)與lg(lg2)互為相反數(shù)
令f(x)=g(x)+4,即g(x)=ax3+bsinx,此函數(shù)是一個奇函數(shù),故g(lg(log210))+g(lg(lg2))=0
∴f(lg(log210))+f(lg(lg2))=g(lg(log210))+4+g(lg(lg2))+4=8
又f(lg(log210))=5,所以f(lg(lg2))=8-5=3
故選C
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的運用及求函數(shù)的值,解題的關(guān)鍵是觀察驗證出lg(log210)與lg(lg2)互為相反數(shù),審題時找準處理條件的方向?qū)蚀_快速做題很重要
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