Question

已知向量

a

、

b

均為單位向量，且

a

⊥

b

．若（2

a

+3

b

）⊥（k

a

-4

b

），則k的值為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，利用向量垂直的充要條件列出方程，求出k的值．

解答：解：因?yàn)椋?

a

+3

b

）⊥（k

a

-4

b

），
所以（2

a

+3

b

）•（k

a

-4

b

）=0，即2k

a

2-8

a

•

b

+3k

a

•

b

-12

b

2=0，
又因?yàn)橄蛄?span id="fun1iqf" class="MathJye">

a

、

b

均為單位向量，且

a

⊥

b

，
所以可得2k=12，解得k=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：解決向量垂直的問(wèn)題，應(yīng)該利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的乘積和為0．