直線l：y=x與圓x2+y2-2x-6y=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
4
2
4
2
．
分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線y=x的距離d．再利用弦長|AB|=2
r2-d2
即可得出．
解答：解：由圓x2+y2-2x-6y=0化為（x-1）2+（y-3）2=10．可得圓心M（1，3），半徑r=
10
．
∴圓心到直線y=x的距離d=
|1-3|
2
=
2
．
∴弦長|AB|=2
r2-d2
=4
2
．
故答案為4
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長|AB|=2
r2-d2
（d為弦心距），屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=x與圓x2+y2-2x-4y=0相交A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a．分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點(diǎn)E．
（1）求證：b2-a2=1；
（2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn).

（1）求圓C1的方程；

（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒個單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C1相切？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

直線l：y=x與圓x2+y2-2x-4y=0相交A，B兩點(diǎn)，則|AB|=    ．

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