點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最大值為（　　）
分析：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，c2=4-3=1，故橢圓
x2
4
+
y2
3
=1兩焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）恰為兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圓心，過P點作x軸平行線，分別交兩準線于A，B兩點，連接PF1，PF2，并延長，分別交兩圓于Q′，R′，則|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|=|PF1|+1+|PF2|+1=e|AB|+2，由此能求出|PQ|+|PR|的最大值．
解答：解：∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，c2=4-3=1，
∴橢圓
x2
4
+
y2
3
=1兩焦點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）恰為兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圓心，
e=
c
a
=
1
2
，準線x=±
a2
c
=±4，
過P點作x軸平行線，分別交兩準線于A，B兩點，
連接PF1，PF2，并延長，分別交兩圓于Q′，R′，
則|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|
=|PF1|+1+|PF2|+1
=e|PA|+e|PB|+2
=e|AB|+2
=
1
2
×8+2
=6．
故選D．
點評：本題考查橢圓和圓的簡單性質，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且線段PF1的中點恰好在y軸上，|PF1|=λ|PF2|，則λ=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點F1（-2，0）、F2（2，0），動點N滿足|
ON
|=1（O為坐標原點），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點P的軌跡方程．
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（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（ⅰ）設直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．

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