已知雙曲線的漸近線與圓相切,則該雙曲線的離心率為_________.

 

【答案】

【解析】

試題分析:由雙曲線的方程為,可得它的漸近線方程為,由圓的方程可得,所以它是以為圓心,以為半徑,又因為圓與漸近線相切,由點到直線距離公式可得,又因為,,代入上式可得,雙曲線的離心率為

另解:如下圖可知:雙曲線的漸近線的傾斜角為,即斜率為,,,雙曲線的離心率為

考點:1、雙曲線的方程及它的漸近線方程,2、圓的方程,3、直線與圓相切,4、雙曲線的離心率.

 

練習冊系列答案
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