設雙曲線方程為的一條準線方程為,傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點,O為坐標原點,且,直線AB與OM夾角為.

(1)當時,求雙曲線方程;

(2)當時,求的最大值.

(1)依題意,   ∴雙曲線方程為

設,

∵, ∴

∴.

又,

兩式相減得:

即

∵,

∴.

∴.

∴或. 

故所求雙曲線方程為

或.

 (2)由(1)知, ∴,

∴

∵,  而 

在上為增函數(shù),

∴時,有最大值80, 

∴的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，它的右焦點是拋物線y2=
8
3
3
x的焦點，且該點到雙曲線的一條準線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點A、B，試問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下是關于圓錐曲線的四個命題：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上) 題型：013

在坐標系xOy中，設雙曲線＝4的一條傾斜角為銳角的漸近線為l，現(xiàn)在平移坐標軸，把原點移至(3，－4)，則直線l在坐標系中的方程為

[　　]

A．＝0
B．＝0
C．＝0
D．＝0

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