已知關于的函數(shù)，其導函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對任意的，都有；
(3) 若對任意的恒成立，試求的最大值．

（1），；（2）證明詳見解析；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值等基礎知識，考查學生的轉化能力、分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先對求導，由于在x=1處有極值，則，，列出方程組，解出b和c的值，由于得到了兩組值，則需要驗證看是否符合已知條件，若不符合需舍掉；第二問，可以利用二次函數(shù)圖象和性質直接證明，也可以利用反證法證明出矛盾，從而得到正確結論；第三問，結合第二問的結論，可以直接得到時的情況，當時需分，，三種情況討論，最后綜合所有情況再得出結論.
試題解析：（1） ∵，由在處有極值，可得
，解得，或           2分
若，，則，此時函數(shù)沒有極值； 3分
若，，則,此時當變化時，，的變化情況如下表：

      













      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      某商場預計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似的滿足，且）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是

      （1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關系式；
      （2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行．
      (1)求k的值及的單調區(qū)間;
      (2)設其中為的導函數(shù),證明:對任意,.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
      （1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當時，；
      （3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
      (1)討論函數(shù)f(x)的單調性；
      (2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設R，函數(shù)．
      （1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
      （2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，（）．
      （1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
      （2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知是函數(shù)的一個極值點，其中.
      （1）與的關系式；
      （2）求的單調區(qū)間；
      （3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
      

						
      已知函數(shù)，則的最小值為        
      

			
      

			
      
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