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【題目】已知函數，過曲線上的點處的切線方程為．

（1）若函數在處有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）；（2）13。

【解析】

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導數，利用導數幾何意義結合切線方程及函數f（x）在x=-2時有極值即可列出關于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f（x）的表達式．
（2）先求函數的導數f′（x），通過f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函數的單調性，進一步得出函數的最值即可．

（1）依題意，，且，，，

∴，解得，，．

∴．

（2）由（1）知，

令，得或．

∴當或時，為增函數；當時，為減函數．

∴在時取極大值，．

又∵，

∴函數在區(qū)間上的最大值為13．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為促進農業(yè)發(fā)展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數據對比表：

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（1）求關于的線性回歸方程；（結果保留三位小數）；

（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（3）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數據：，.

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在極坐標系中，過點作曲線的切線，求直線的極坐標方程．

（2）已知直線（為參數）恒經過橢圓（為參數）的右焦點．

①求的值；

②設直線與橢圓交于，兩點，求的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設第一象限內的點在軌跡上，若軸上兩點，，滿足且. 延長、分別交軌跡于、兩點，若直線的斜率，求點的坐標.

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【題目】2018年6月份上合峰會在青島召開,面向高校招募志愿者,中國海洋大學海洋環(huán)境學院的8名同學符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學分成甲乙兩個小組,每組4名同學,其中大一的兩名同學必須分到同一組,則分到乙組的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的分組方式共有__________種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學改革，惠來縣某中學數學老師用傳統(tǒng)教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數據完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績是否優(yōu)良與教學方式有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

參考公式：，其中是樣本容量.

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：

分組

男生人數

2

16

19

18

5

3

女生人數

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長都分別為x，的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形，

求y關于x的函數解析式；

當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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