如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,SD=AD,DF⊥SB垂足為F,E是SD的中點.
(Ⅰ)證明:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)證明:平面SBD⊥平面DEF.

證明:(Ⅰ)連接AC,AC∩BD=O,連接OE,則O為AC的中點

∵E是SD的中點,∴EO∥SA
∵SA?平面BDE,EO?平面BDE
∴SA∥平面BDE;
(Ⅱ)∵E是SD的中點,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,SD=AD,
∴DE⊥SC,BC⊥DE
∵SC∩BC=C
∴DE⊥面SBC
∵SB?面SBC
∴DE⊥SB
∵DF⊥SB,DE∩DF=D
∴SB⊥平面DEF
∵SB?平面SBD
∴平面SBD⊥平面DEF.
分析:(Ⅰ)利用線面平行的判定證明SA∥平面BDE,連接AC,AC∩BD=O,利用三角形的中位線,證明EO∥SA即可;
(Ⅱ)先證明DE⊥面SBC,可得DE⊥SB,利用DF⊥SB,DE∩DF=D,可證SB⊥平面DEF,利用面面垂直的判定可得結(jié)論.
點評:本題考查線面平行,考查面面垂直,解題的關鍵是掌握線面平行、面面垂直的判定方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,AD∥BC且AD⊥CD;平面CSD⊥平面ABCD,CS⊥DS,CS=2AD=2;E為BS的中點,CE=
2
,AS=
3
,求:
(Ⅰ)點A到平面BCS的距離;
(Ⅱ)二面角E-CD-A的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點
(1)求證:EF∥平面SAD
(2)設SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.

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如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為AB,SC的中點.
(1)證明EF∥平面SAD;
(2)設SD=2DC,求二面角A-EF-D的余弦值.

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如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.底面ABCD為矩形,AD=
2
a,AB=
3
a
,SA=SD=a.
(Ⅰ)求證:CD⊥SA;
(Ⅱ)求二面角C-SA-D的大�。�

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同步練習冊答案
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