Question

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0．
其中真命題的序號(hào)是    ．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：觀察函數(shù)的解析式，，它是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，由于分子的值從-1到1周期性變化，分母的值隨著x的值遠(yuǎn)離原點(diǎn)，逐漸趨向于正無窮大，函數(shù)圖象逐漸靠近x軸，由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷選出正確選項(xiàng)
解答：解：由已知函數(shù)的解析式
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于X軸，故不是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值，由①的判斷知，函數(shù)存在最大值與最小值，此命題正確；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過X軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無限靠近于X軸，其對(duì)稱軸是x=1，此命題正確；
④由對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），此命題不正確，
由于自變量從-1變化到0分母變小，而分子由-1增大到1，所以函數(shù)值的變化是由小增大，故導(dǎo)數(shù)恒大于等于0．此命題不正確
綜上，②③正確
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題，是個(gè)基礎(chǔ)題．還考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，數(shù)形結(jié)合法是解答本類題的重要方法．本題函數(shù)解析式復(fù)雜，不利于判斷