（本題滿分14分）等差數(shù)列的首項為，公差，前項和為，其中

．

（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

（Ⅱ）是否存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系的運用。

（1）由條件得，，結(jié)合已知中的首項的關(guān)系得到結(jié)論。

（2）由，代入得

整理，變量分離得：，然后研究函數(shù)的最值得到結(jié)論。

（Ⅰ）由條件得，

整理得：（2分）

由求根公式，知必為完全平方數(shù)，

，逐個檢驗知，符合要求，

當時，；當時，

故（7分）

（Ⅱ）由，代入得

整理，變量分離得：

，（11分）

取到最小值，

故存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立（14分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省臺州市高三調(diào)研考試文數(shù) 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省潮汕兩市名校高三上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費由三部分組成

① 職工工資固定支出元

② 原材料費每件40元

③ 電力與機器保養(yǎng)等費用為每件元，其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).

（1）把每件產(chǎn)品的成本費（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市閔行區(qū)高三上學期期末質(zhì)量抽測理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．

某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．

（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費用為萬元，求函數(shù)的表達式（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）；

（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

 (本題滿分14分)

在多面體中，點是矩形的對角線的交點，三角形是等邊三角形，棱且．

（Ⅰ）證明：平面；[來源:]

（Ⅱ）設(shè)，，，

求與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高一下學期期末考試文數(shù) 題型：解答題

（本題滿分14分）

（1）a >0,b>0,若為與的等比中項，求的最小值

（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.

 

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