現(xiàn)知結(jié)論，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)原題的一個(gè)條件，已知α，β均銳角，且sinα-sinβ=-
1
2
，
cosα+cosβ=
17
3
cosα+cosβ=
17
3
，則cos(α-β)=
59
72
.
分析：觀察條件和結(jié)論發(fā)現(xiàn)條件缺少cosαcosβ，故可構(gòu)造cosα+cosβ=t，利用待定系數(shù)法求出t即可．
解答：解：∵sinα-sinβ=-
1
2

∴（sinα-sinβ）2=1-2sinαsinβ=
1
4

解得sinαsinβ=
3
8

設(shè)cosα+cosβ=t   t＞0
（cosα+cosβ）2=1+2cosαcosβ=t2
解得cosαcosβ=
t2-1
2

而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
t2-1
2
+
3
8
=
59
72

解得：t=
17
3

故答案為cosα+cosβ=
17
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
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1
2
 
，則cos(α-β)=
59
72
．．

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