【題目】已知橢圓C的方程為: =1(a>0),其焦點(diǎn)在x軸上,離心率e= .
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x0 , y0)滿足 ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),M,N是橢圓C上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為﹣ ,求證:x02+2y02為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:由 ,b2=2,解得 ,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)證明:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由 ,得(x0,y0)=(x1,y1)+2(x2,y2),
即x0=x1+2x2,y0=y1+2y2,
∵點(diǎn)M,N在橢圓 上,
∴
設(shè)kOM,kON分別為直線OM,ON的斜率,由題意知, ,
∴x1x2+2y1y2=0,
故
= ,
即 (定值)
(3)證明:由(2)知點(diǎn)P是橢圓 上的點(diǎn),
∵ ,
∴該橢圓的左右焦點(diǎn) 滿足 為定值,
因此存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值
【解析】(1)根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上,離心率 ,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)假設(shè)M,N的坐標(biāo),利用向量條件尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系,結(jié)合點(diǎn)M,N在橢圓 上,即可證明 為定值;(3)由(2)知點(diǎn)P是橢圓 上的點(diǎn),根據(jù)橢圓的定義可得該橢圓的左右焦點(diǎn)滿足|PA|+|PB|為定值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( 。
A.?x0∈R,
B.?x∈R,
C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充要條件
D.設(shè) , 為向量,則“|?|=||||”是“∥”的充要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosC= .
(1)求角B的大小;
(2)若BD為AC邊上的中線,cosA= ,BD= ,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為 ,直線y=k(x﹣1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)△AMN的面積為 時(shí),求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)=log (﹣x+1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(a﹣1)<﹣1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,g(x)= .
(1)當(dāng)1≤x<2時(shí),求g(x);
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求g(x)的解析式,并畫出其圖象;
(3)求方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com