給出命題p：方程=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)焦點在y軸上橢圓的方程特征，建立關于a的不等式組，解之即可得到a的取值范圍；
（2）先求出當命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，）∪（，+∞）．而命題“p∨q”為真且“p∧q”為假，
說明p、q中一個為真命題且另一個為假命題，由此分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論加以討論，分別建立關于a的不等式組，解不等式組后再取并集，即可得到a的取值范圍．
解答：解：（1）若命題p為真，則有
解之得0＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍為（0，1）；
（2）若命題q為真，則有
△=（2a-3）2-4＞0，解之得a或a
∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假
∴p、q中一個為真命題，另一個為假命題，
①當p真q假時，，得≤a＜1；
②當p假q真時，，得a≤0或a
所以a的取值范圍是（-∞，0]∪[，1）∪[，+∞）．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的橢圓方程和二次函數(shù)，求命題為真時參數(shù)a的取值范圍，著重考查了橢圓的標準方程和二次函數(shù)的圖象與性質等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題p：方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出命題p：方程數(shù)學公式=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出命題p：方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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