中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標。
解:(Ⅰ)依題意知a=2,c=1,得b2=3,
∴橢圓C的方程是:
(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
知橢圓C的右頂點為M(2,0),
,
,
,

,
整理得
當m=-2k時,l:y=k(x-2)過定點(2,0)為右頂點,與已知矛盾;
時,l:過定點,此時;
綜上知,直線l過定點。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓w的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,離心率為
6
3
,△ABC的頂點A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且AB∥l.
(1)求橢圓w的方程;
(2)當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及△ABC的面積;
(3)當∠ABC=90°,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為( 。
A、{x|-
2
<x<0或
2
<x≤2}
B、{x|-2≤x<-
2
2
<x≤2}
C、{x|-2≤x<-
2
2
2
2
<x≤2}
D、{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象是中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為( 。
A、{
2
2
<x≤2
2
2
<x≤2
}
B、{x|-2≤x<
2
2
<x≤2}
C、{x|-
2
<x<0
2
<x≤2
}
D、{x|-
2
<x<
2
,且x≠0}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(12分)

    已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,長軸長等于12,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸,若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4,求點M的軌跡方程.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東城區(qū)模擬 題型:解答題

已知橢圓w的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,離心率為
6
3
,△ABC的頂點A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且ABl.
(1)求橢圓w的方程;
(2)當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及△ABC的面積;
(3)當∠ABC=90°,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案