如圖，直線l1:y=kx(k＞0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2.

(1)分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2；

(2)若區(qū)域W中的動點P(x,y)到l1、l2的距離之積等于d2,求點P的軌跡C的方程.

解：(1)W1:W2:

(2)直線l1:kx-y=0,直線l2:kx+y=0.

由題意得=d2,

即=d2.

由P(x,y)∈W,知k2x2-y2＞0.

∴=d2,

即k2x2-y2-(k2+1)d2=0.

∴動點P的軌跡C的方程為k2x2-y2-(k2+1)d2=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2．
（Ⅱ）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設(shè)不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)與l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于點P．直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）證明xn+1-1=
1
2k
(xn-1)，n∈N*；
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專題十　新情景試題 題型：044

如圖，直線l1∶y＝kx＋1－k(k≠0，k≠±)與l2∶y＝＋相交于點P．直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn(n＝1，2，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}．

(Ⅰ)證明xn+1－1＝，n∈N*；

(Ⅱ)求數(shù)列{xn}的通項公式；

(Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2＋5的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.如圖，直線l1:y=kx+1－k（k≠0,k≠±）與l2:y=x+相交于點P,直線l1與x軸交于點P1,過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2,過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2……這樣一直作下去，可得到一系列點P1,Q1,P2,Q2,….點Pn（n=1,2,…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列｛xn｝.

（Ⅰ）證明:xn+1－1=（xn－1）,n∈N*;

（Ⅱ）求數(shù)列｛xn｝的通項公式；

（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小.

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