（本小題滿分14分）
設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。
（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān).
解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，又2=4,………2分
橢圓C的方程為  ，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為   ……4分
（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn)   ………………5分
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得………7分
線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為     …………8分
（3）過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 
設(shè),
在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得…10分
==    ……………13分
故：的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線L無(wú)關(guān)，    ………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在軸上存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知焦點(diǎn)為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), 直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn), 其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
(3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC 邊上，則的周長(zhǎng)是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
橢圓E：與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且OA丄OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I)求橢圓E與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：
(II)當(dāng)時(shí)，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)
焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為_(kāi)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，、分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

由“若直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F，且與橢圓交于相異的兩點(diǎn)A、B，則等于常數(shù)” 可以類比推出拋物線的類似性質(zhì)是“若直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于相異的兩點(diǎn)A、B，則等于常數(shù)” ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案