已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,則當球的表面積為400π時,點O到平面ABC的距離為( 。
A.4B.5C.6D.8
設球半徑為R,
因為球的表面積為400π,所以球的半徑R=10.
因為SA=SB=SC,所以三棱錐頂點S在底面ABC內的攝影D是△ABC的外心,
又因為∠ACB=90°,
所以D是AB的中點,
所以點O到ABC的距離h=OD.
因為SA=SB=AB,所以可得△SAB是等邊三角形,
所以點O是三角形△SAB的外心,即三角形的中心.
又因為其外接圓的半徑為10,所以OD=5.
故選B.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=
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r
,則球的體積與三棱錐體積之比是( 。
A、πB、2πC、3πD、4π

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已知三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直,且SA=2,SB=SC=4,若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值,則這個值是
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2
6
,則球O的表面積為

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