兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是
5
5
5
5
．
分析：分三種情形討論：（1）重疊的是長、寬分別為5cm，4cm的面，（2）重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面．利用長方體的對角線公式即可求得．
解答：解：有以下三種情形：
（1）重疊的是長、寬分別為5cm，4cm的面，
則新長方體的對角線長為
52+42+62
=
77
cm
（2）重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，
則新長方體的對角線長為
52+32+82
=
98
=7
2
cm
（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面，
則新長方體的對角線長為
42+32+102
=
125
=5
5
cm
故在這些新長方體中，最長的對角線的長度是5
5
cm．
故答案為5
5
cm．
點評：本題以長方體為載體，考查長方體的對角線的計算，考查分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm，把它們重疊在一起組成一個新的長方體，在這些長方體中，最長對角線的長度是（　�。�
A、
77
cm
B、7
2
cm
C、5
5
cm
D、10
2
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm,把它們重疊在一起組成一個新的長方體,在這個長方體中,最長的對角線長度是(    )

A.cm              B.               C.           D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm,把它們重疊在一起組成一個新長方體,在這些新長方體中,最長的對角線的長度是(　　)

A.cm            B.cm            C.cm            D.cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是______．

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