Question

若A為拋物線的頂點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，則等于    ．

Answer 1

【答案】分析：題意可得，A（0，0），拋物線的焦點(diǎn)（0，1），則可得直線BC的方程為：y=kx+1
聯(lián)立方程可得設(shè)A（x₁，y₁）B（x₁，y₁），，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求
解答：解：題意可得，A（0，0），拋物線的焦點(diǎn)（0，1）
則可得直線BC的方程為：y=kx+1
聯(lián)立方程可得
設(shè)A（x₁，y₁）B（x₁，y₁），
則x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4，y₁y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1
=（1+k²）x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=-4（1+k²）+k•4k+1=-3
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，處理的一般思路是聯(lián)立方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．