如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,設(shè),求的值.
(1)見解析
(2)
本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的判定以及關(guān)于二面角的求解的問題，對于探索性問題，可以設(shè)出點的坐標，然后利用二面角求解的值。
(1)取中點，連接，則面，

，


……………4分
（2）以為軸,為軸,過點與面垂直方向為軸，建立空間直角坐標系……5分
設(shè)，則
即
設(shè)面法向量；面法向量……………9分
……………11分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P正三角形ABC所在平面外一點,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC兩兩垂直，則P到面ABC的距離為（  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面,且,則與的位置關(guān)系是             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間中的一個平面，是三條不同的直線，
則下列命題中正確的是（   ）               
A．若；
B．若；
C．若，則
D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，、、兩兩垂直，且，，點是棱的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線，互相平行的一個充分條件是（    ）
A．，都平行于同一個平面B．，與同一個平面所成的角相等
C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.
（1）求證：平面；
（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；

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