已知點M（3，5），在直線l：x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使△MPQ的周長最�。�
【答案】分析：本題實際是求點M關(guān)于l的對稱點M1，點M關(guān)于y軸的對稱點M2，求得直線M1M2的方程，
與y軸交點為Q，與直線l：x-2y+2=0的交點為P．
解答：解：由點M（3，5）及直線l，可求得點M關(guān)于l的對稱點M1（5，1）．同樣容易求得點M關(guān)于y軸的對稱點M2（-3，5）．
據(jù)M1及M2兩點可得到直線M1M2的方程為x+2y-7=0．
得交點P（，）．
令x=0，得到M1M2與y軸的交點Q（0，）．
解方程組
x+2y-7=0，
x-2y+2=0，
故點P（，）、Q（0，）即為所求．
點評：本題考查直線關(guān)于直線對稱的問題，三角形的幾何性質(zhì)，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（3，5），在直線l：x-2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使△MPQ的周長最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M的極坐標為(5，
π
3
)，下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是（　　）
A、(5，-
π
3
)
B、(5，
4π
3
)
C、(5，-
2π
3
)
D、(5，-
5π
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知點M（3，-2），N（-5，-1），則
1
2
MN
=
（-4，
1
2
）
（-4，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學理工類模擬試卷（二） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點M(1,-3),N(5,1),若點C滿足

（，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在軸正半軸上是否存在一定點P(m,0)，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

 

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