已知曲線(xiàn)y＝f(x)＝x3－6x2＋11x－6，在它對(duì)應(yīng)于x∈[0，2]的弧段上求一點(diǎn)P，使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)在y軸上的截距為最小，并求出這個(gè)最小值．

答案：
解析：

 　　思路　　本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線(xiàn)斜率的求法以及直線(xiàn)方程的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題

　　思路　　本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線(xiàn)斜率的求法以及直線(xiàn)方程的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．

　　解答　　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t3－6t2＋11t－6)，

　　則過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率為(t)＝3t2－12t＋1，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為

　　y－(t3－6t2＋11t－6)＝(3t2－12t＋11)(x－t)，

　　令x＝0，得y軸上的截距

　　y0＝－3y3＋12t2－11t＋t3－6t2＋11t－6，

　　∴y0＝－2t3＋6t2－t，＝－6t2＋12t＞00＜t＜2，

　　∴y0＝－2t3＋6t2－t在[0，2]上是增函數(shù)

　　∴當(dāng)t＝0時(shí)，y0min＝－6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(0，－6)．

　　評(píng)析　　先建立y軸上的截距關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的突破口，而利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的最值是本題的關(guān)鍵，本題最小值也可利用極值來(lái)求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新疆兵團(tuán)二中2012屆高三第六次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線(xiàn)y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2，0)處有相同的切線(xiàn)l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫(xiě)出切線(xiàn)l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，把曲線(xiàn)C向左平移1個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實(shí)數(shù)a＝  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，把曲線(xiàn)C向左平移1個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實(shí)數(shù)a＝      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y＝f(x)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線(xiàn)方程為　　　　.

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