【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+1=0上，經(jīng)過點(diǎn)Q直線l2與圓C相切于p點(diǎn)，求|QP|的最小值．

【答案】
（1）解：因?yàn)閳A心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，

設(shè)圓心坐標(biāo)為 （a，3a），且a＞0，

圓心（a，3a）到直線x﹣y=0的距離為

又圓C與x軸相切，所以半徑r=3a

設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則|AM|=

在RtAMC中，得

解得a=1，r2=9

故所求的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=9


（2）解：如圖，

在Rt△QPC中，|QP|= ，

所以，當(dāng)|QC|最小時，|QP|有最小值；

所以QC⊥l1于Q點(diǎn)時，|QC|min= =

所以，|QP|min=


【解析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為 （a，3a），且a＞0，求出圓心（a，3a）到直線x﹣y=0的距離，利用勾股定理，求出圓心與半徑，即可求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在Rt△QPC中，|QP|= ，所以，當(dāng)|QC|最小時，|QP|有最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g(shù)（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：

（1）求申通公司的快遞員一日工資（單位：元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記圓通公司的“快遞員”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面⊥平面， ，

是等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關(guān)系式；
（Ⅱ）若離心率 且 ，當(dāng)m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2012年，商品價格一度成為社會熱點(diǎn)話題，某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，由于政府及時采取有效措施，從而使后60天的價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價格如下表

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（元）

23

30

22

7


（1）寫出價格f（x）關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投放市場的第x天）；
（2）銷售量g（x）與時間x的函數(shù)關(guān)系： （1≤x≤100，且x∈N），則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案