Question

已知點(diǎn)P雙曲線x²-

y2

8

=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，則λ的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：由題意可得I到△PF₁F₂的 三邊距離相等，根據(jù)S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2，得 PF₁=PF₂+λ•2c，
再由雙曲線的定義可得  PF₁-PF₂=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ=

a

c

 的值．

解答：解：由于I為△PF₁F₂的內(nèi)心，故I到△PF₁F₂的 三邊距離相等． 又 S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，
∴PF₁=PF₂+λ•2c．又由雙曲線的定義可得  PF₁-PF₂=2a，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得
 a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ=

a

c

=

1

3

，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到λ•2c=2a，是解題的關(guān)鍵．