Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y-1≤0 x≥1 2x+y-6≤0

，則當(dāng)x+y=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的取值范圍是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：先確定不等式組表示的區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義表示斜率，即可求得結(jié)論．

解答：解：不等式組表示的區(qū)域如圖所示
由

x+y=3 x=1

，可得x=1，y=2，∴A（1，2）；
由

x+y=3 x-y-1=0

，可得x=2，y=1，∴B（2，1）
由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

在A處取得最大值2，在B處取得最小值

1

2

∴目標(biāo)函數(shù)z=

y

x

的取值范圍是[

1

2

，2]
故答案為：[

1

2

，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作圖是關(guān)鍵．