已知:△ABC中,角A、B、C成等比數(shù)列,且b2-a2=ac,求:角A、B、C的大小.
分析:根據(jù)角A、B、C成等比數(shù)列,得到三個角之間的關(guān)系,由b2-a2=ac借助于正弦定理得到關(guān)系式,利用和差化積又有三角和是π得到 sin(B+A)=sinC,聯(lián)立上述等式得到結(jié)果.
解答:解:∵角A、B、C成等比數(shù)列,
∴B2=AC ①,
∵b2-a2=ac,
∴(2RsinB)2-(2RsinA)2=2RsinA•2RsinC,
∴(sinB+sinA)•(sinB-sinA)=sinA•sinC
運用三角變換中的和差化積公式:sin(B+A)•sin(B-A)=sinA•sinC
∵A+B+C=π ②,
∴sin(B+A)=sinC≠0,
∴sin(B-A)=sinA,
∴B-A=A,即B=2A③,
根據(jù)①②③得:A=
π
7
,B=
7
,C=
7
點評:必須使學(xué)生熟練的掌握所有解三角形的公式,在此基礎(chǔ)上并能靈活的運用公式,培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力,提高他們的解題能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,a=
2
,b=
3
,B=
π
3

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x,當(dāng)x∈[-
π
4
,0]
時,求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c;且a=3
3
,c=2,B=150°,求邊b的長和S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinωx,-cosωx),
b
=(
3
cosωx,cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=
a
b
+
1
2
,且函數(shù)f(x)=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π.
(1)求ω的值;
(2)已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(C)=
1
2
,且c=2
19
,△ABC的面積S=2
3
,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且角A,B,C成等差數(shù)列,若邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinA•sinC的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
,c2=a2+b2-ab,則△ABC的形狀是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案