實數(shù)列a1，a2，…an，…滿足an+1=an（an+2）．
問：（1）如果a1=2，求an；
（2）求a2009的取值構(gòu)成的集合．
分析：（1）由an+1=an（an+2），通過配方可以構(gòu)造{an+1}，從而可以求出an
（2）由（1）可得an+1的范圍，從而求得a2009的范圍．
解答：解：（1）由題意有an+1+1=（an+1）2，設(shè)bn=an+1，
則有bn+1=bn2，從而可得bn=
b
2n-1
1
．
而b1=a1+1=3，因此bn=32n-1，
從而an=bn-1=32n-1-1．
（2）由（1）得：b2009=
b
22008
1
，
于是，b2009≥0，即a2009≥-1．
所以a2009的取值集合為{x|x≥-1}．
點評：本題是個中檔題，考查了配方法構(gòu)造數(shù)列和求數(shù)列通項的方法，最后注意結(jié)的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定一個n項的實數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個實數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時選擇的實數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項均為0，則稱T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對數(shù)列：1，2，4，8，分別寫出經(jīng)變換T1（2），T2（3），T3（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對任意n項數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定一個n項的實數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個實數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時選擇的實數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項均為0，則稱T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”．
（Ⅰ）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅱ）證明：對任意n項數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；
（Ⅲ）對于數(shù)列1，22，33，…，nn，是否存在“n-1次歸零變換”？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實數(shù)列a1，a2，…an，…滿足an+1=an（an+2）．
問：（1）如果a1=2，求an；
（2）求a2009的取值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚州市高考數(shù)學(xué)二�？荚嚇泳�1（解析版） 題型：解答題

實數(shù)列a1，a2，…an，…滿足an+1=an（an+2）．
問：（1）如果a1=2，求an；
（2）求a2009的取值構(gòu)成的集合．

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