Question

用2π平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為x，圓錐母線的長(zhǎng)為y
（1）建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0.01m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，制作該容器需要鐵皮面積，就是圓錐的全面積，得到方程πx²+πxy=2π，分離出y即可，利用x＜y求出定義域．
（2）利用母線與底面所成的角大小為求出母線長(zhǎng)，進(jìn)一步求出圓錐的高，利用圓錐的體積公式求出所制作的圓錐形容器容積．
解答：解：（1）∵πx²+πxy=2π
∴（4分）
∵，
∴0＜x＜1（6分）
（2）依題意，作圓錐的高SO，∠SAO是母線與底面所成的線面角，（7分）
設(shè)圓錐高h(yuǎn)，∵，y=2x
∴
∴，（9分）
≈0.99m³（11分）
答：所制作的圓錐形容器容積0.99立方米                             （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、全面積、體積，是一道中檔題．