已知函數(shù)．
（I）當m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處的切線與直線y=平行，求m的值．
【答案】分析：（I）當m=1時，確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求m的值．
解答：解：（I）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}
當m=1時，，
令＞0可得x＜-2或x＞1；令＜0，可得-2＜x＜1
∵x＞0，∴，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；
（Ⅱ）
∵曲線y=f（x）在點（2，f（x））處的切線與直線y=平行，
∴=-
∴m=-2．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+mlnx+
2
x
(m∈R)．
（I）當m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處的切線與直線y=-
1
2
x平行，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）當m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當時，記函數(shù)f（x）的零點為x，若對任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x，且a+1＜x＜a+2；
（III）當時，記函數(shù)f（x）的零點為x，若對任意x1，x2∈[0，x]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，，）

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