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求證：1-+-+…+-=+…+(n∈N*)

 

答案：
解析：

(1)當n=1時，左=1-=，右==，左=右，等式成立．

　　(2)假設n=k時等式成立，即

　　1-+-+…+-=++…+，

　　則當n=k+1時，

　　+

　　=()+

　　=．

　　即當n=k+1時，等式也成立．

　　綜合(1)，(2)可知，對一切自然數n，等式成立．

 


提示：

當nk1時，左邊可拆成．

　　解決本題的關鍵是要清楚n1，nk，nk1時，等式左、右兩邊都是什么樣子．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足：對任意的正整數m，n；s，t，若m+n=s+t，則
(1+am)(1+an)
am+an
=
(1+as)(1+at)
as+at
，且a1=3，a2=-
1
3
．
（1）求證：
(1-am)(1-an)
am+an
=
(1-as)(1-at)
as+at
；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）記cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求證：c1+c2+…+cn＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一個項數為10的實數等比數列{an}，Sn（n≤10）表示該數列的前n項和．當2≤n≤10時，若Sk，S10，S7成等差數列，求證ak-1，a9，a6也成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然對數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若(1-a)b＞
1
4
，求證：
(1-a)+b
2
＞
1
2
．
（2）求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數中至少有一個小于或等于
1
4
．

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