過直線上的動點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

⑴若切線的斜率分別為，求證：為定值；

⑵求證：直線恒過定點．

 

【答案】

⑴為定值．⑵直線恒過定點．

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運用以及直線方程的求解的綜合運用。

（1）不妨設(shè)，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到直線的斜率，運用斜率關(guān)系式證明結(jié)論。

（2）證明直線恒過定點，關(guān)鍵是求解直線方程，直線的方程為

即，由于，所以直線方程化為，

所以，直線恒過定點

⑴不妨設(shè)，．

由，當(dāng)時，，，所以．同理．……2分

由，得．同理．

所以，是方程的兩個實數(shù)根，所以，

所以為定值．…………………………………………………………5分

⑵直線的方程為．………………………………………7分

即，

即，由于，所以直線方程化為，

所以，直線恒過定點．……………………………………………………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準(zhǔn)線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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