已知橢圓E1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF||BF|2,|AB|的最小值為2.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若圓x2y2的切線L與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))OQ是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.

 

1y212垂直

【解析】(1)設(shè)A(x0,y0),B(x0,-y0)F(c,0)(c2a2b2)

|AF||BF|2a2,a.

|AB|?2 0≤a2,

|AB|min2b2b1,橢圓E的方程為y21.

(2)由題設(shè)條件可知直線L的斜率存在,設(shè)直線L的方程為ykxm.

直線L與圓x2y2相切,

m2 (k21)

ykxm代入y21中得,

(12k2)x24kmx2m220,Δ8(2k21m2)0.

P(x1,y1),Q(x2,y2)x1x2,

x1x2,x1x2,

y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.

·x1x2y1y20,

,OPOQ垂直

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時(shí)訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

復(fù)數(shù)的虛部是( )

A.i B. C.-i D.-

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時(shí)訓(xùn)練1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,垂足為A,OAF的面積為a2(O為原點(diǎn)),則此雙曲線的離心率是( )

A. B2 C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)X為隨機(jī)變量,XB ,若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)2,則P(X2)等于( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為mn,向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角記為α,則α的概率為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

已知圓Cx2y26x8y210,拋物線y28x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m|PC|的最小值為________

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

雙曲線x2my21的實(shí)軸長是虛軸長的2倍,則m( )

A. B. C2 D4

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,ABAA1.

(1)證明:平面A1BD平面CD1B1

(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1x2,,xk,;y1y2,yk,….

(1)分別求數(shù)列{xk}{yk}的通項(xiàng)公式;

(2)zkxkyk,求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk,其中kN*,k≤2 007.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案