已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=2,|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若圓x2+y2=的切線L與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.
(1)+y2=1(2)垂直
【解析】(1)設(shè)A(x0,y0),則B(-x0,-y0),F(c,0)(c2=a2-b2)
|AF|+|BF|=2a=2,∴a=.
又|AB|=?=2 ,0≤≤a2,
∴|AB|min=2b=2,∴b=1,∴橢圓E的方程為+y2=1.
(2)由題設(shè)條件可知直線L的斜率存在,設(shè)直線L的方程為y=kx+m.
∵直線L與圓x2+y2=相切,∴,
∴m2= (k2+1).
將y=kx+m代入+y2=1中得,
(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ=8(2k2+1-m2)>0.
令P(x1,y1),Q(x2,y2),x1≠x2,
則x1+x2=①,x1x2=②,
y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=③.
∴·=x1x2+y1y2=+==0,
∴⊥,即OP與OQ垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時(shí)訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)的虛部是( )
A.i B. C.-i D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時(shí)訓(xùn)練1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,垂足為A,△OAF的面積為a2(O為原點(diǎn)),則此雙曲線的離心率是( )
A. B.2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)X為隨機(jī)變量,X~B ,若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2,則P(X=2)等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題6第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,向量a=(m,n)與向量b=(1,0)的夾角記為α,則α∈的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題5第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
雙曲線x2-my2=1的實(shí)軸長是虛軸長的2倍,則m= ( )
A. B. C.2 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題4第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….
(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式;
(2)令zk=xkyk,求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk,其中k∈N*,k≤2 007.
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