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已知，設．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當，時，求函數f（x）的最大值及最小值．
【答案】分析：（Ⅰ） 利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為，從而求得f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 根據x得范圍求出2x+的范圍，由正弦函數的定義域和值域求出f（x）的最值．
解答：解：（Ⅰ）∵=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx
=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x==．
∴f（x）的最小正周期T=π．
（Ⅱ）∵，∴．
∴當，即x=時，f（x）有最大值；
當，即x=時，f（x）有最小值-1．
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的周期性、定義域和值域，化簡函數的解析式為，
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當t＜l時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間，設g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設Sn是數列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，那么a、b應滿足什么條件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；

（2）求函數的單調區(qū)間、最值和零點；

（3）設圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計算函數值，求f(-);

（5）不計算函數值，試比較f(-)與f(-)的大�。�

（6）寫出使函數值為負數的自變量x的集合.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間;

（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間。設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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