Question

從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．

解答：解：由題意可知，此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
先將y²=x化成：y=

x

，
聯(lián)立的：

y=x2 y= x

因?yàn)閤≥0，所以解得：x=0或x=1，
所以曲線y=x²與 y=

x

所圍成的圖形的面積S，即滿足所取的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：
S（A）=

∫

1 0

(

x

-x2)dx= (

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為P（A）=

S(A)

S

=

1 3

1

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．