Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)F（x）=f（x）-|log₄x|的零點個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：由題意可得函數(shù)的周期等于2，在同一個坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log₄x|的圖象，求出y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log₄x|的圖象的交點個數(shù)，即得所求．
解答：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），故有 f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期等于2，
函數(shù)F（x）=f（x）-|log₄x|的零點個數(shù)即 函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log₄x|的圖象的交點個數(shù)．
在同一個坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log₄x|的圖象，結(jié)合圖象可得，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log₄x|的圖象有4個交點，
故選D．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．