Question

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）、B（0，2）、C（3，3）．
（Ⅰ） 求AB邊上的高線所在的直線方程；      
（Ⅱ） 求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出AB的斜率K_AB 的值，可得AB邊高線斜率K=2，再利用點(diǎn)斜式求得AB邊上的高線方程．
（Ⅱ）求得直線AB的方程為

x

4

+

y

2

=1，以及頂點(diǎn)C到直線AB 的距離d，再求得AB 的值，再由△ABC的面積S_△ABC=

1

2

AB•d，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）AB的斜率K_AB=

2-0

0-4

=-

1

2

  …（2分）；
AB邊高線斜率K=2 …（3分）
AB邊上的高線方程為y-3=2（x-3）…（5分）；
化簡(jiǎn)得2x-y-3=0．…（6分）
（Ⅱ）直線AB的方程為

x

4

+

y

2

=1 即x+2y-4=0 …（7分）
頂點(diǎn)C到直線AB 的距離為d=

|3+6-4|

5

=

5

 …（9分），
AB=

42+22

=2

5

 …（11分）
∴△ABC的面積S_△ABC=

1

2

AB•d=

1

2

•2

5

•

5

=5．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．